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思维的严谨性是指研究问题时要严格遵守逻辑规则，做到概念清晰、判断正确、推理有据，它反映了思维活动中的严谨和缜密程度。初中生由于受认知水平和心理特征等因素的限制，思维不严谨的现象常会出现。训练学生思维的严谨性应注意以下几个方面：1、训练准确的表述能否确切地理解数学概念、公式、法则、定理的含义是思维严谨性的重要标志，学生的理解程度又常常反映在他们的语言表述中，除教师的语言示范外，要引导学生注意定义、公式、法则、定理中的一些关键性词语，使之精确化，并学会用符号语言正确表述。2、训练严密推理推理有据是思维严谨性的核心要求。它是指推理的每一步都要有根据，要符合逻辑要求。证明的完成要借助严密推理，计算、作图中也都包含推理过程。因此，我们一方面要培养学生严密推理的习惯，另一方面也要经常帮助学生及时纠正推理中出现的逻辑错误。3、训练全面考虑学生因缺乏对问题的全面考虑而使解题不完整甚至出现错误的情况较为普遍，为帮助学生学会全面周密地思考问题，克服不缜密现象，在教学过程中，我们应注意选择一些合适的内容和习题进行训练。思维敏捷性训练思维的敏捷性是指思考问题时，思维主体能对客观事物作出敏锐快速的反应，它反映了思维活动中的反应速度和熟练程度。只有准确掌握基础知识和形成熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。1、思维定向训练思维定向训练就是训练学生在遇到新问题时，善于“化归”为某种数学模式，善于通过对已知条件和结论的分析，尽快形成明确的解题思路。为此，教学中应注意对数学思想、方法、经验的积累，重视对一般规律的提示。2、思维技能训练我们对学生进行思维技能的训练不能局限于机械呆板的操作上，比如解二元一次方程组，其基本的思想和方法学生掌握之后，重点训练学生如何通过观察、判断，迅速地选择合适的方法，并求出其解，而不是呆板的运用某一种方法。我认为这一点很重要，很多学生在解决问题时不够注意，总是拿到题目之后就开始动笔，缺少分析、观察的过程，容易走弯路，甚至是歧路。思维灵活性训练思维的灵活性是指能根据情况的变化，及时地调整和改变原有的思维进程和方向，不过多地受思维定势的消极影响，善于自我调节，从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。它反映了思维活动中的灵活程度。进行克服思维定势的训练是培养思维灵活性的个体体现。1、多方感知和观察的训练感觉和知觉是认识事物的最初级形式，观察是知觉的高级状态，是认识事物最基本的途径，对客观事物的多方面感知和观察，有助于改变原有的程序和模式，能及时调整思路。2、加强知识逆向运用的训练从正面思维转向逆向思维是思维灵活性的一种表现。不少问题正向思考已山重水复，改为逆向思维可又柳暗花明。知识逆向运用的训练包括定义的逆用，公式、法则、定理的逆用等。反常规方法的运用也是一种逆向思维训练。进中求退、化简为繁、反客为主、正难则反等反常规方法可开拓学生思路，克服思维定势的影响，提高思维的灵活度。
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