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问题一：抽象求二阶偏导的问题求解 1、二阶混导，无论先对x先求导，还是对y先求偏导，结果是一样的；
2、下面的解答，用两种方法求出的二阶混导，也证明是相等的；
3、具体解答如下，若点击放大，更加清晰：
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问题二：抽象多元复合函数求二阶偏导数的公式是什么？ 50分 多元复合函数的高阶偏导数是考研数学的重要考点，同时也是多元函数微分学部分的难点，考查题型可以是客观题也可以是主观题，该知识点还经常与微分方程一起出综合题。
解决多元复合函数高阶偏导关键在于画出关系图，同时弄明白函数偏导数依然为多元复合函数。
一、多元复合函数偏导数
?
?
上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.
二、多元复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：
?
先画出关系图：
问题三：高等数学，抽象复合二阶偏导数 z' = f' + yf'
注意 f', f' 仍是 x，y 的复合函数, 得
z'' = ?(f' + yf')/?y = ?(f')/?y + f' + y?(f')/?y
= f''?u/?y + f''?v/?y + f' + y[f'?u/?y + f''?v/?y]
= f'' + xf'' + f' + y[f' + xf'']
= f' + f'' + (x+y)f'' + xyf''
高中数学学多元微分方程嘛，偏导数？
一元函数（无论是复合一元函数还是直接一元函数）没有偏导数的问题，因为一元函数只有一个自变量，因此我们通常只说“一元函数f(x)的导数”或者“一元函数f(x)的高阶导数”；
多元函数（无论是复合多元函数还是直接多元函数）才有偏导数（偏，不完整之意）；
只有复合多元函数才有全导数。因为你对它的一个自变量求导是它对部分（partial）自变量的变化率，因此称之为“偏导数”（或者“部分导数”）；若你对多元函数（无论是复合多元函数还是直接多元函数）的所有自变量都求偏微分，然后在把他们加起来得到的就是多元函数的全微分。
多元复合函数求导法则搞不懂
多元函数的偏导数计算，大部分要用到全微分法、偏导数计算法则等内容。
例如，举例计算方程x^2+1y^2+1z^2=1ye^z,求z对x，y的偏导数
全微分计算偏导数：
x^2+y^2+z^2=ye^z,两边同时求导，得：
2xdx+2ydy+2zdz=e^zdy+ye^zdz
2xdx+2ydy-e^zdy=(ye^z-2z)dz,
(ye^z-2z)dz=2xdx+(2y-e^z)dy
dz=[2x/(ye^z-2z)]dx+[(2y-e^z)/(ye^z-2z)]dy,
则：dz/dx=2x/(ye^z-2z),
dz/dy=(2y-e^z)/(ye^z-2z)。
其实相同了很简单，请看：
1.对于中间变量为一元函数的情形：
使用换元法 算外围的，然后在乘以内围的 例 Y=COS（SINX）的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN（COSX）
2.中间变量为多元函数的情形：
举个例子：z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx, （“d”表示偏导的符号）
这里的df/dx，是把u,y看作不变，仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
，如有疑问，欢迎追问。
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